自从安德森在新版的“教育目标分类法”中，清楚地区分了“事实性知识”和“概念性知识”以来（知识类别一共有4种，如下图）

越来越多的教育工作者意识到，教育的最终目的是达到对概念性知识的深层次理解，而不只是记忆零散的、片段式的事实性知识。

一方面，事实性知识很容易被遗忘，而概念性理解处在认知结构的中心，能让知识彼此产生关联并形成意义；另一方面，概念性理解能运用到新的情境中解决各种现实问题，促进高通路迁移的实现。

其实，每位老师都一定认同：理解，当然是教育目的之所在！而知识的基本单位是“概念”，因此对概念的理解当然是基石性的。

因此，对于“概念性理解”一词，王珏老师一直有点不以为然——理解不了概念，学生就不可能理解这个学科、也无法做任何事情呀，至于解题那就更不可能了……

直到我看到提出哈佛大学Mazur教授为《深度主动学习》一书所撰写的教学案例，我才意识到“概念性理解”和“应用知识/解题”，还真的不能划等号！

（如果您对Mazur教授的“PI教学法”感兴趣，可参见《专治“大班教学”：哈佛大学同伴教学法（PI）》）

以下是Mazur教授的这段令人深思的教学经历：

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过去9年，笔者曾在哈佛大学为工程学和科学专业的学生教授物理学入门科目。

直到数年前，笔者还在以传统的讲授方式教授一门相对传统的课程——虽然我也会在教学中使用一些实物演示来活跃课堂气氛。

这些年，笔者一直都满足于自己的教学一一在笔者认为有难度的地方，学生都能做得很好，而且笔者也能得到来自学生的正面评价。在笔者个人看来，笔者的班级没有太多的问题。

然而，几年前，笔者读到了美国亚利桑那州立大学的大卫·海斯特尼(DavidHestenes)教授的一系列文章，坦白说，这些文章让笔者大跌眼镜。

在这些文章中，海斯特尼表示学生在接受第一节物理课教学时，已经带有对普通物理学现象的强烈的信念和直觉。这些信念和直觉来源于个人经验以及不同的学生在入门科目中对于教材的理解和解释。海斯特尼的研究表明，教学几乎不可能改变这些源于“常识”的信念和直觉。

例如，经过几个月的物理教学之后，所有的学生都能够背诵牛顿第三定律一一相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。而且大多数学生都能够运用这一定律进行数值运算(解题)。

然而，在课下进行的小调查很快就显示出：这些学生中的大多数都缺乏对这一定律的基本理解。海斯特尼制作了一些应用题，要求学生对不同物体的力量进行比较。例如，要求学生对一辆重型卡车和轻型小汽车发生碰撞时的力进行比较时，课堂上大多数学生都坚持认为与轻型小汽车对重型卡车施加的力相比，重型卡车会对轻型小汽车施加更大的力。

读到文章的这一部分时，笔者的第一反应是“我的学生不会犯这种错误的!”。但是，出于好奇，笔者决定在哈佛大学对学生进行类似的概念理解测试，对象包括笔者班上的学生和物理学专业的其他学生。

当笔者发放测试题目的时候，第一个不良预兆出现。一个学生问笔者：“马祖尔教授，我应该如何回答这些问题呢?是根据您教给我们的知识还是按照我自己对这些问题的理解呢?”

尽管有这个预兆，但测试的结果还是令笔者大吃一惊：在这套海斯特尼测试中，学生的表现远远不如他们在旋转动力学测试中的成绩！事实上，海斯特尼测试非常简单(有同事说也可能是因为过于简单而不被学生认真对待)，相对而言，有关旋转动力学转动惯量的中期测试难度更大。

对于这个测试结果，笔者花了很多时间与学生一一进行讨论，之前对教学的满足感也渐渐被失望和挫败取代——那些有能力解出复杂问题的聪明学生，怎么会在这些表面“简单”的问题上出错呢?

为了弄清这看似矛盾的事实，笔者决定在接下来的物理考试中将基于同一概念的“简单”的定性问题与“困难”的定量问题放到一组。

令笔者十分惊讶的是，40%的学生对于定量问题的回答明显好于定性的问题，甚至有6个学生在双回线路这个复杂的定量问题上获得了满分，却在相对简单的有关直流电路的定性问题上得了零分。

潜在的问题慢慢浮现出来：许多学生在学习中将焦点集中在“解题方法”或者“解题技巧”上，而不考虑问题基本的概念，他们仅仅是把数字套入公式、熟能生巧而已。

对我而言，谜团就这样解开了。为何学生会不断要求在课堂中增加习题量而减少教师的讲授？试想一下，如果考试考的和计入成绩的都只是他们的解题技能，那么他们有那样的要求不是理所当然的吗？

笔者也看到了所谓“聪明”学生并不自知的问题——解题技巧对某些题目虽然是有效的，但并不能针对所有题目。当物理学只剩下一些并非万能的机械解法时，学生会感到物理学习是多么无聊！

笔者对牛顿第三定律已经非常熟悉，熟悉到它已经成为笔者的第二天性一一很明显，它是正确的。但是，该如何说服学生，使他们也相信它是正确的呢？当然不能仅是让学生死记这一定律，之后就让他们运用这一定律去解题.....毕竟，这一定律是人类几千年心血的结晶。

在此之前，笔者一直忽视了这个问题。传统的评价尺度一一解决定量问题的能力与学生的教学评价让笔者误以为，在物理学入门科目上，笔者一直都教得很好，学生们也学得很好。现在看起来，情况根本不是那样。

虽然一些杰出的物理学家在他们的文章中责难学生缺乏对物理学入门科目的基本认识和理解，但是笔者依然认为是这些物理学家还尚未意识到这个问题的严重性，笔者也是在几年前才真正意识到这个问题。

传统的教学方法存在一个重要的问题，那就是比起理解概念，更重视学生的解题能力。这导致很多学生去记忆解题技巧。对于学生来说，物理学入门科目就此变成了死记硬背且机械地解题，而对于其中的基本原理，学生则几乎不能理解。

单纯地记忆算法和方程，而不理解概念的做法是不利于学生的智力发展的，这导致学生成绩差，对教材的理解存在困难。那么，这种教学，即仅强调对方程的机械操作而不考虑学生对知识的理解的教学，究竟有什么意义呢?

另一个问题是教材的呈现方式。教材常常来源于教科书、教学笔记等如果只是生搬硬套，则无法给学生提供新奇的刺激，不能激发学生上课和学习的动机。

传统的教材的呈现，几乎都采用在完全被动的“观众”前教师唱独角戏的形式，这已经被视为问题，因为只有非常出色的教师才有能力使学生在整堂课上完全集中注意力。

对教师来说，为学生提供足够的机会去争辩和讨论以开发学生的批判性思维更是困难，况且因为是入门科目，所以只有极少数有热情和专业知识的学生会在课后主动做这样的事情。

因此，传统的教学仅是加强了学生的误解，使他们认为掌握教材最重要的步骤就是解题。最终，学生将要求讲授越来越多的例题，以便可以更好地掌握解题方法。这种不良循环强化了他们的这种意识，即认为成功的关键就是解题。

过去3年里，笔者探索了一些教授物理学入门科目的新方法，试图找到能够双赢的方法，既能使学生

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