本章将继续探讨同一主题，也就是爱因斯坦相对论的预测所引发的悖论。与前一章不同的是，我们将在此深入探究与时间本质有关、令人费解却引人入胜的概念，以及我们接近光速旅行时会受到什么影响。

本章悖论的故事情节犹如科幻小说，却符合每位物理系学生所学的主流科学概念。这些情节常被用来凸显相对论的意涵，即便目前的科学技术还无法达成。首先登场的是一艘几乎可以达到光速的宇宙飞船——虽然我们目前不可能建造出这种宇宙飞船，在原则上却完全可接受。而且由于宇宙飞船并未超过光速，我们不需要引用科幻小说中常见、未经证实的构想，例如《星舰奇航记》（即《星际迷航》）中的曲速引擎，或取道高维度超空间中的快捷方式等。

接下来介绍我们的英雄人物出场，也就是设计这艘宇宙飞船的孪生兄妹鲍伯与爱丽斯。鲍伯留在地面上，爱丽斯负责驾驶宇宙飞船从地球出发，进行为时1年的星际往返旅行。回到地球的那一刻，她在生理上老了1岁，也感受到1年过去了，而且宇宙飞船上的所有时钟与计时装置都显示她离开地球正好满1年。

另一方面，鲍伯持续监控她的整个旅程，并且目睹了接近光速航行时，爱因斯坦相对论预测会出现的其中一个诡异现象：鲍伯看见宇宙飞船上的时间进行得比地球慢。如果他透过摄影机观察宇宙飞船内，就会看见一切以慢动作进行：诸如宇宙飞船上的时钟走得更缓慢，爱丽斯走动与说话的速度变迟缓等等。因此，对于宇宙飞船上爱丽斯而言1年的旅程，在鲍伯看来可能会历时长达10年。事实上，爱丽斯回到地球后发现她的孪生哥哥老了10岁之多，尽管她自己的生理年龄只老了1岁。

这件事本身还不足以构成本章标题的“悖论”。虽然上述现象听来诡异，但却完全符合爱因斯坦的相对论。上述老化的年岁差别只是我随便举的例子，完全按照爱丽斯航行的速度而定。举例而言，假使爱丽斯更加接近光速，随便一个人都可以透过直接了当的计算（以及关于相对论的一点点知识）得出宇宙飞船上的1年相当于地球上的万年；换句话说，爱丽斯历时1天的星际旅行相当与地球上好几千年。不过，且让我们的讨论局限在宇宙飞船速度产生1年/10年时间差的情形，至少让爱丽斯返回地球时哥哥还在世。这个悖论的成因在于相对运动带来看似矛盾的结果。就这一点来看，这里的故事有点类似前一章的竿与谷仓悖论；不过，牵涉到时间本质的问题处理起来总是比距离更加棘手。注意到了吗？我们贸然选定恣意的参考坐标系，连带也决定时间该在一个坐标系里变慢，在另一个不会。我们在前一章已经邂逅相对论两大基本假设当中的第一个：一切运动都是相对的。我们来检验一下这个例子是否也适用。爱丽斯当然可以宣称，并非她的宇宙飞船正以近乎光速远离地球，而是地球正往反方向远离宇宙飞船而去。那么，究竟哪种才是真正的运动呢？难道爱丽斯不能说，在这1年的旅程中她一直都是静止的，是地球在移动，先是逐渐远离，之后再逐渐接近？透过摄影画面，她发现地球上逐渐远去的时钟，指针移动的速度比宇宙飞船上的钟慢，这个现象足以佐证爱丽斯所见的。在她返回地球后，老化程度较轻的人应该是鲍伯才对，因为在她出远门旅行的这1年里，地球上只经历了十分之一（一个月多一点点）的时间而已。以上就是本章的悖论。

相对运动所造成的这种对称性，多年来引起许多困扰。事实上，许多已发表的科学论文号称能够证明这个悖论否定了爱因斯坦的相对论，以及时间在某个参考坐标系里进行得比另一个坐标还慢的推论。也就是说，鲍伯与爱丽斯所见到的不过是某种视觉上的假象，时间其实根本没变慢。基于这两个参考坐标系之间所展现的对称性，乍看之下地球与宇宙飞船所经历的时间应该没有差别，因此当爱丽斯返回地球时，她与鲍伯的年纪依然相同。这意味着两个人的结论都错了？当然不可能两个人都对吧。

信不信由你，正确的答案是：鲍伯是对的。爱丽斯返回地球之后，确实比他年轻了些。问题在于，这个结果怎么过得了相对运动这一关？为什么看似完全对称的物理图像竟然错了？

为了破解这个悖论，我得说服读者们，在接近光速的情况下时间确实会慢下来，正如物体接近光速时长度会改变一样。首先，我们要仔细思考时间的本质。这也会帮助我们在下一章遇到时光旅行造成的悖论时，能够更快进入状况。

时间是什么

平心而论，至今仍然没有人能在根本层次上了解时间是什么。

现今描述时间的最佳理论出自于爱因斯坦的广义相对论，我在关于奥伯斯佯谬的章节中介绍过。当我们企图用手上最强大的理论来回答形而上的深刻问题时，却暴露出它的不及之处。这些问题包括：“时间是否真的在进行，抑或只是幻觉？”“时间的进行是否依照某个绝对速率，甚至朝向某个确定的方向？”“时间由过去朝向未来进行”、“时间以每秒经历1秒的速率消逝”之类的论述，显然对解决问题没有什么帮助。

在牛顿于三百多年前完成运动定律的巨著《数学原理》（PrincipiaMathematica）之前，时间归属于哲学的范畴，而非科学。牛顿阐明物体在外力作用之下如何运动；运动状态改变的定义牵涉到时间的概念，因此非得将时间纳入这个描述自然定律的数学架构中。牛顿时间（Newtoniantime）是绝对的，放诸各坐标系而皆准。一般认为时间以固定不变的速率前进，不论我们对时间流逝的（主观）感受为何；宇宙当中彷佛存在一个虚拟的时钟，已经设定好每秒、每小时、每天、甚至每年有多长，我们完全无法改变它。这个想法听起来相当合理，但已经被现代物理学彻底否定了。

爱因斯坦在年公布了他的发现，提出时间与空间奥妙地交织在一起，彼此相互关联。他所提出的相对论在物理学界引起一场革命。他的理论显示，时间不再是绝对而独立于观察者的物理量。反之，依观察者移动速度快慢，它可以延长，也可以缩短。

在此我得厘清一件事，这种时间推移快慢的变化，与我们的主观感受无关。当然，作为茶余饭后的闲聊话题，我们对于以下状况十分熟悉：欢乐派对所带来的美好夜晚总是咻一下就过去了，反之，枯燥乏味的演讲却让我们感到度日如年。大家都知道，在这两种状况下，时间并没有真的加快或变慢。另一个类似的情况是，随着年岁渐长，我们往往觉得时间愈过愈快。但是我们也知道，这并非因为时间真的变快，而是因为度过的每一年都成为生命中比例愈来愈小的片段。试着回想在你的孩提时期，下个生日距离这个生日有多么遥远，你就能明白了。即便有了这些生活经验，我们依然深信，某种绝对的牛顿时间确实无所不在，并且速度保持一致，不论身在宇宙何处。

早在爱因斯坦之前，就已经有某些科学家和哲学家不认同外在的、绝对的时间观点，也有许多人辩论过时间流动的速率及方向等议题。某些哲学家认为，时间本身是一种幻觉。以下这一则迷你悖论颇有芝诺悖论的味道：

相信你一定同意，时间可以区分成三个阶段：过去、现在与未来。即使我们拥有关于过去的纪录，也记得曾经发生过的事，“过去”其实已经不复存在了。另一方面，“未来”则尚未发生，所以也可以当作不存在。至于剩下的“现在”，由于被定义为“过去”与“未来”的分界，它是确切存在的。虽然我们“感受”到“现在”是一个与时推移而不断变换的时刻，并且不断使未来变成过去，但它仍只是某个瞬间罢了，而非一段持续的期间。因此，持续推移变换的“现在”，仅仅作为过去与未来之间的分界线，我们也不能将它当成一种实质存在的状态。假如时间的三个阶段都不存在，那么时间本身就是一种幻觉！

相信读者跟我一样，对于上述机巧的哲学思辩持保留态度。

回到我们的主题上——比较难以证实的是时间的确在“流动”这个概念。对我们而言，要否认这种确实发生的感觉无疑相当困难，但不论这种感觉有多强烈，在科学上是站不住脚的。在日常生活用语中，我们会说“时光流逝”、“时候未到”、“那一刻已成过往”等等。如果读者思考一下就会发现，根据定义，各种运动与变化量都是根据不同时间点来判定。这就是我们定义变化量的方式。当我们想描述某个程序的进行速率时，我们不是去算每单位时间内事件发生的次数（例如每分钟的心搏数），就是去算每单位时间内的变化量（例如婴儿每个月增加多少体重）。然而，要测量时间本身的变化率就变得毫无意义，因为我们无法以时间为基准来衡量时间的变化。

为了澄清这一点，我想请教各位读者以下的问题：假如时间突然变快，我们要怎么知道？由于我们的存在无法自外于时间，以一个变快的标准时钟（类似我们体内的生物时钟）来测量变快的时间间隔，我们永远无法察觉时间加快了。探讨时间流的唯一可行之道，就是采用某种外部的、更基本的“时间”来度量它。

如果这样的外部时间真的存在，可用以测量“我们的时间”的流速，这么一来只是将原来的问题推向更根本的层次，而不是解决它。如果时间在本质上会流动，为什么外部时间不会呢？结果我们还需要一个更基本的时间尺度，来度量外部时间的流速。这个问题可以一直延伸下去，没完没了。

我们无法探讨时间的流速并不表示时间完全不流动。也有可能时间本身是静止不动的，而我们（的意识）沿着它移动——是我们朝向未来移动，而非未来朝向我们靠近。当你从行驶中的火车窗户往外看，看到高速掠过的田野时，你“知道”它们是静止的，移动的是火车。类似的情况在于，我们强烈的主观印象认为，此时此刻（我们称之为“现在”）与未来某事件（例如下一个圣诞节）正在彼此接近。两个时刻之间的时间间隔不断缩短。不论我们说下个圣诞节正在向我们靠近，或者说我们正在往下个圣诞节靠近，指的都是同一件事：我们感受到某种变化。大家都同意这种观点吗？恐怕不是。许多物理学家辩称，就连这种观点也是不正确的。

虽然听起来很奇怪，但物理定律并未触及任何跟时间流有关的议题。这些定律告诉我们，原子、时钟乃至于火箭的任何物体受到外力作用下任一时刻的行为；它们也提供计算一个物体在未来某一刻的行为或状态的准则。然而，这些物理定律完全不带有任何关于时间流的蛛丝马迹。物理学里完全没有时间消逝或推移这样的概念。我们发现，时间就这么存在着，跟空间一样。它就在那里。或许我们觉得时间在流动仅仅是一种感觉罢了，不论它有多么真实。

到目前为止，对于我们为什么会强烈感受到时间的流逝与不断变换的当下，科学还无法提供一个令人满意的解释。有些物理学家与哲学家甚至认为，物理定律一定遗漏了某些东西。他们也许是对的。

好了，我想我们已经谈论了够多的哲学。接着回头来看，根据狭义相对论，时间前进的速率为什么会改变以及如何改变；如果不搞定这个问题，我们就无法破解孪生子悖论。

让时间变慢

让我们从爱因斯坦的观点来探讨时间的本质。在前一章里，我描述过彼此以极高速进行相对运动的两位观察者对同一物体会测得不同长度。以下的方法让你一眼就看出时间的量测也会受到影响。

读者对于课堂上学过的一条公式都相当熟悉，也就是速度等于距离除以时间。我们都知道，所有观察者看到的光速都相同，无论他们之间相对速度为何。如果他们对于同一距离的量测结果不同（如同竿与谷仓范例中的结果），那么对时间的量测结果必然也各异，如此一来，他们把各自测得的距离除以时间才会得出相同的正确光速。因此，如果其中一位观察者测得两点之间的距离为10亿公里，并且测出光走完这段距离的时间为一小时；另一位观察者测得相同两点之间的距离则为20亿公里（记得前一章的结果显示，没有任两位进行相对运动的观察者会量得相同的长度），他测得光从一点走到另外一点的时间也会变成两倍，如此一来他才会得到相同的光速。就数据而言，第一位观察者宣称光以每小时10亿公里的速度前进；第二位观察者则观测到光费时两小时传递20亿公里，也就是每小时10亿公里——与第一位观察者的结论相同。

如果要求任何人都测得相同的光速，就会迫使我们接受以下的概念：两个事件（上例中是光踏上两点间旅程的开始与结束）之间的时间间隔对于不同观察者而言是不同的——在我看来的一小时，可能是你眼中的两小时。有鉴于我们都对于理解不同的时间流逝率有障碍，我想再举一个例子来说服读者。想象你打开手电筒，朝向天空照射出一束光，而我则搭乘火箭沿着光束方向，以四分之三光速飞离地球。你测量的结果显示，光束以其从手电筒射出时的四分之一光速（每小时10亿公里）离我而去，跟快车超越慢车时相对速度等于两车速度差一样。当我从火箭的窗户往外看，逻辑上你觉得我会看到什么呢？合乎常理的明显答案是，我会看到光束以发出的四分之一光速超越我而去。然而，由于爱因斯坦坚持所有观察者测量到的光都应该以相同的速度传递，我所见的光束其实是以每小时10亿公里的速度超越我而去，与你见到它从手电筒发出的速度一样。这正是相对论所预见的结果，过去一世纪以来也已经在实验室中被验证达数千次。

但是这意味着什么呢？

（请注意：讨论光速的量测时我用了“看”这个字。不过，我们如果要看见某物，从它发出的光当然必须到达我们眼里。这个过程需要时间。因此，当我们说“看见一道光”时，究竟意所何指？是指从光发出的光吗？“看”这个字在此被我用来描述某种“量测”；以脉冲光为例，指的是记录它触发其路径上量测装置的精确时间。）

当我沿着光束的方向，以你在地球上所见光速的四分之三前进时，怎么会看到光依然以它从手电筒发出的速度超越我而去呢？造成这个结果的唯一可能，就是我的时间过得比你的时间慢。假设我们的时钟完全相同，你会看见我的钟指针移动得比你的钟慢。不仅如此，火箭上的一切都变慢了，甚至连我的动作都变慢了；与你通讯时，你会听到我说话速度变慢，声调也变低沉。但我自身并未感受到任何改变，也完全不会察觉时间变慢。

修过爱因斯坦相对论课程的学生会学到如何按火箭的速度来精确计算时间变慢了多少。事实上，若火箭相对于某观察者以他所见的光速四分之三飞行，火箭上时间的运行将会比该观察者的钟慢50％。也就是说，当观察者看到火箭上的钟过完一分钟，他自己的钟已经过了90秒。你可能会认为这种现象只有理论探讨上的乐趣，因为我们根本没有能够达到这种速度的火箭。不过，即便速度慢上许多，例如阿波罗登月任务宇宙飞船的飞行速度（约每小时4万公里），时间效应还是存在的。航行中的钟与地面上的任务控制时钟每秒的误差约为几奈秒（nanosecond），这个差距虽然微不足道，但确实可以量测出来。稍后我们将会回到这个例子上。

我们来看这种效应在另一个真实案例如何扮演重要角色（稍后还有别的例子）。高速前进下时间变慢的现象称为“时间膨胀”，这个现象已成为物理实验必须纳入例行性考虑的要素，特别是牵涉到次原子粒子在“原子对撞机”里加速的实验，例如位于日内瓦、欧洲核子研究机构（CERN）的大型强子对撞机（LargeHadronCollider，简称LHC）。那里的粒子可以加速到极接近光速的程度，如果未能考虑这种“相对论性效应”，实验结果就不具任何意义。

我们从爱因斯坦狭义相对论学到的是，光速恒定表示高速运动下时间会过得比较慢。走笔至此，我必须提出另一个关于时间的爆炸性事实。我们在第三章曾经提到，爱因斯坦其实发表过两个版本的相对论：年的狭义相对论与年的广义相对论。在后者的理论中，他修正了牛顿关于重力本质的想法，从更基本的角度出发，改以质量对于周遭时空结构产生的效应来描述重力。

爱因斯坦的广义相对论提供了另外一种使时间变慢的方法，也就是重力。

比起不受恒星或行星重力影响的宇宙空无之处，地球本身的重力使地面上的时间过得更慢。由于所有物体都带有质量，每个物体都位于自身所产生的重力场中。当一个物体质量愈大，其重力对于周遭物体产生的吸引力就愈大，而根据爱因斯坦的理论，对时间的影响也愈大。如果将这个理论应用到地球上的时间，会得到一个引人入胜的结果：我们所处的海拔愈高，地球的重力强度就愈小，时间也会过得愈快。但实际上，这个效应非常微小；若要完全脱离地球的重力场，我们得深入距离地球相当遥远的太空才行。即便在距离地表公里的高度，也就是人造卫星轨道处，重力的强度依然高达地表的90％。（请注意，人造卫星之所以能够一直绕地球运转而不会坠落地面，正是因为它们位在轨道上——它们一直绕着地球进行自由落体运动，持续移动而处于失重状态。）

有个令人莞尔的例子可以用来描述重力对时间的效应：如果我的手表变慢了，有个方法可以校正它，就是将手臂高举过头。由于手表的位置较高，感受到的重力强度略低，会走得稍微快一些。这个效应确实存在，却太过微弱，这个动作也失去意义。举例来说，为了使手表走快1秒，我需要高举手臂长达数亿年之久！在某些情况下，狭义与广义相对论产生的时间膨胀效应可能会互相抵消。设想有两个时钟，一个在地面上，另一个在绕地球轨道运行的人造卫星里。哪个时钟比较慢呢？对于地面上的钟而言，高速运动使轨道上的钟变慢，但轨道上的钟绕着地球进行自由落体运动，感受不到任何重力，所以会变快。哪个效应占上风呢？

这些效应本身听起来开始有点自相抵触，不过它们的加乘效果却在年代一个出色的实验中获得完美的证实。这个实验如今被称为“哈弗勒——基廷实验”（Hafele-Keatingexperiment），由两位美国物理学家负责执行。

在年10月，约瑟夫·哈弗勒与理查德·基廷在两架客机上放置了极为精准的时钟，并且让他们绕地球飞行一周：一架向东飞行，与地球自转同方向；另一架向西飞行，与地球自转反向。之后再将它们与位于华盛顿特区美国海军天文台的地面时钟做比较。

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相对论对时间的两种效应，也就是高速移动的钟变慢与高海拔的钟变快，必须经过精密测量，还要考虑飞机是顺着或逆着地球自转方向飞行。接着我们来仔细探讨这个因素。由于这两架班机飞行高度相近，飞机上的时钟都感受到较弱的重力，使它们比地面上的时钟走得更快。不过东行的班机顺着地球自转方向飞行，因此速度较快（类似顺流划船），这个效应会使飞机上的钟比地面上的走得慢些；西行的班机则逆着地球自转方向（类似逆流划船），因此搭载的时钟会比地面上的钟走得快一点。

在实验开始之前，所有的时钟都经过仔细对时。实验发现，东行的时钟慢了0.04微秒（1微秒为百万分之一秒，变慢是因为高速前进的效应压过高海拔重力减弱使时间变快的相反效应），西行的时钟却快了将近10倍的时间（0.3微秒，狭义相对论效应进一步强化重力变弱造成时间加快的现象）。

这实在令人困惑不已，即便最顶尖的物理学家在试图理解这个结果时都忍不住眉头一皱。重点在于，在这两种情况里，实验所得的结果都与爱因斯坦理论计算的预测十分吻合。

如今，这些影响时间的效应都已经纳入GPS卫星的常规设计考虑里，这些卫星能够标定地表上的任何位置（这也是我稍早允诺会提到的真实案例）。如果没有针对卫星上与地面上细微的时间运行速率差异做修正，我们恐怕无法利用智能型手机或汽车卫星导航定位到我们习以为常的精确度。这种达到几米以内的定位精准度，乃是依据地面装置发出的信号传送到卫星再折回所需的时间而定，这个时间差的测量准确度需要达到1微秒的几十分之一才行。如果忽略相对论，情况会变得多糟呢？相对运动使得卫星上的钟比地表上的钟每天慢7微秒左右。缺少重力作用的卫星（别忘了它们一直在轨道上进行自由落体运动）上的钟，则会比地面上的钟每天快约45微秒。加总之后的净效应是每天加快38微秒。在定位上每微秒的时间差相当于米的距离，冷落爱因斯坦的结果是卫星每天将会产生10公里以上的定位误差，而且还会持续累进。

走笔至此，我已经介绍完重力以及高速移动使时间变慢的概念。我们接着简略回顾一下阿波罗登月任务里的钟，这对我们思考孪生子问题将有所帮助。

阿波罗八号是美国阿波罗太空计划里的第二次载人任务，也是人类史上第一次离开地球轨道的太空之旅。三位航天员机组员弗兰克·博尔曼、詹姆斯·洛威尔与威廉·安德斯成为首批离开地球远到能看见其全貌的人类，也是第一批直接目击月球另一面的人类。在回程中，博尔曼指出，跟没有出探月任务的情况相比，他们3个人都多老了一些。更有甚者，他还开玩笑说，他们比地球时间多经历的几分之一秒，应该要支领加班费才对。虽然金额微不足道，宇宙飞船上多出来的额外时间却真切存在。

这个结果看起来与本章探讨的主题悖论背道而驰，跟待在地球上的哥哥相比，进行长途旅行的孪生妹妹爱丽斯回来后反而变年轻了。事实上，这两个结果之所以相反，正是因为两种相对论的效应互相角力。总体而言，三位航天员比待在地球上多老了微秒。

我们来探讨这个结果是怎么来的。阿波罗八号上的时间究竟过得比地球快或慢，与宇宙飞船距离地球多远有关。在去程的前几千公里，地球的重力还不够微弱到使时间加快的效应够明显，阿波罗宇宙飞船相对于地球的速度便成为主宰因子；它造成时间变慢，所以航天员比地球上的人老得慢。但是当他们航行到距离地球更远之处，重力减弱使得阿波罗上的时间开始加快，意味着广义相对论带来的效应开始压过狭义相对论。整趟航程加总起来之后，时间加快的效应占优势，因此宇宙飞船经历的时间比地球上多了一些——微秒就是这么来的。

出于好玩，美国国家航空暨太空总署（NASA）的物理学家仔细检验博尔曼的“加班”时间是否正确，结果发现三个航天员当中只有一人符合叙述，也就是搭乘阿波罗八号进行太空处女航的安德斯。博尔曼与洛威尔两人在稍早已经搭乘双子星七号完成为期两周的轨道任务。根据计算结果，这段期间的主宰效应为速度所引发的时间减慢，因此他们比地球上的人少老了大约微秒。加总的结果他们净赚微秒，比待在地面上还要年轻些。他们不但领不到加班费，恐怕还得缴回多领的薪水！

解开孪生子悖论之谜

我们已经了解重力对时间的影响，接着要回头探讨本章开头爱丽斯与鲍伯所遭遇的悖论，并可望将它破解。回想一下，任一方都可以主张真正在运动的是对方，因此对方的时间走得比较慢。鲍勃说，爱丽斯搭乘宇宙飞船离开，返回之后变得比他年轻；爱丽斯则认为，先离开再回来的是鲍伯与地球，因此是鲍伯的时间变慢了，他比较年轻。

分析这个问题有几种方法。当我在萨里大学任教时，我非常享受在课堂上与学生验证各种不同论点的乐趣，我们首先来检验最简单的一个。

正如我先前所说，真正正确的答案是鲍伯，爱丽斯错了：当她回到地球时确实比哥哥年轻。我们首先注意到，他们两个人所面对的情况并非完全对称。爱丽斯必须加速才能离开地球。如果她沿着直线航行，就必须减速、回转、再加速，最后到达地球时还需要减速降落。相反地，鲍勃则全程保持等速。即使爱丽斯沿着圆形路径航行，得以维持等速率，但由于她的方向一直在改变，还是能感受到加速度的作用。因此，这对挛生兄妹的相对运动并不完全对称：爱丽斯感受得到她的旅程所带来的效应，而鲍伯仍待在缓慢旋转的地球。不过这点并无法让我们一眼就看出她老化变慢的原因。

有个方法可以探讨这个问题，不需牵涉到加速或减速。爱丽丝从宇宙中出发，并在通过地球之前达到预定的速度。在通过地球的那一刻，她与鲍勃的时钟对时。她以等速直线航行，然后在某一刻，她在没有经过加减速的情况下瞬间掉头往地球返航（我知道这种情况不符现实，请读者先耐心读下去）。这是物理学家所谓的“理想状况”——在现实中不可能发生，但这种有效简化也不算错误。透过孪生兄妹各自测量的爱丽斯的航行距离，我们得以分析这个问题，因为爱丽斯老化变慢可以借由长度收缩来加以解释。

假设爱丽斯的折返点是南门二（AlphaCentauri），距离地球4光年（亦即它发出的光需要4年才能到达我们这里，反之亦然）。如果爱丽斯以二分之一光速航行，那么根据鲍伯的计算，她完成这段距离需要耗去光的两倍时间，也就是8年，往返共需耗时16年。然而对爱丽斯而言，由于其速度所带来的相对论效应，她所需要航行的距离缩短了。更正确地说，是南门二朝向她接近的速度所造成的效应，因为她可以合理宣称宇宙飞船一直处于静止。于是在她看来，旅程往返（也可以说是地球远离再接近她）所耗的时间显然将会短于鲍伯所经历的；当她的目的地变近，旅程所耗的时间也会缩短。

现实状况下的爱丽斯当然不可能瞬间掉头，她必须减速，回转，然后再度加速。我们需要用到另一种使时间变慢的方法，也就是广义相对论带来的效应。但是她并不一定会受到万有引力作用呀！在这个例子中，我假设她在南门二折返，可并非如此不可。爱丽斯可以在宇宙中任何空洞之处折返，不受任何重力场的作用。因此，还有一个爱因斯坦的想法是我们最后不能遗漏的。

爱因斯坦毕生最满意的点子

你是否曾想过，为什么我们要用g力来描述高速行驶的汽车或喷射机所承受的加速度？我们会说，某个赛车手在加速、煞车或高速过弯时承受数个“g”的力道。“g”是重力（gravity）加速度的缩写，凸显出加速度与重力之间极为重要的关联。我们都非常熟悉以下的感觉：当你坐在即将起飞的飞机上，随着飞行员将引擎开到最大马力，你首先听到引擎的轰隆声，接着飞机开始在跑道上急剧加速，你则是被推向椅背，直到机鼻拉高爬升进入天际。如果你在完成起飞之前试着把头前倾离开头枕，就会感受到一股将头压回去的力量。这种阻力很像躺在床上时，头部重量往下压在枕头上的感觉。事实上，如果飞机的加速度达到一个g，这种感受就会完全相同。加速度的效果与重力类似。

爱因斯坦在广义相对论建构完成的几年前，想到上述的等效性。他给它起了一个平淡乏味的名字，叫做“等效原理”。他日后说，在“我想到了！”的那一刻，他得到毕生最令他开心的点子。这也显示出爱因斯坦无时无刻不全神贯注于科学上。他思考过物体处于自由落体状态的物理意涵。我们在云霄飞车俯冲时尽力忍受的那种失重感，其实正是这种等效性的最佳表现；只有在放弃抵抗地球重力场的当下，我们才会感受不到它的力，向下的加速度彷佛抵消了我们的重力体验。

爱因斯坦进一步指出，所有重力对空间与时间产生的效应都会出现在加速中的物体上。如果你坐在宇宙飞船的椅子上，而宇宙飞船正以1g的加速度在宇宙里飞行，那么你的感受会和椅背贴在地面上的感觉没有两样。在这两种情况下，你都会承受相同的力道将你压在椅背上。这个想法是关键，因为它意味着加速度与重力场一样，也会使时间变慢。情况确实如此。当你历经加速与减速，其效果就如同置身于重力场里，还会与地心引力产生的效应相加乘。

现在，我们终于要彻底平息挛生子悖论的争议了。爱丽斯之所以变得比鲍伯稍微年轻，是因为承受加速与减速的人是她。无论旅程是否直线往返，根据广义相对论预测，加速与减速期间她的时间会走得比较慢。事实上，如果循着之字形路线飞行，当她变换方向愈多次，所需承受加速和减速的时间就愈长，旅程经历的时间也就愈短。

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盯着时钟

我想我们大可就此打住。挛生子悖论（偶尔被称为时钟悖论）终究并不存在，因为他们俩穿越时空的“旅程”是不对称的。但是有个值得追究的问题：如果两人在旅程中能够互相传递讯息，他们各自会看到什么？

爱丽斯与鲍伯可以约定，彼此照着自己的钟，每隔一段固定的时间就发送一道光信号给对方。如果他们每天在同一时刻发送一次光信号，结果会如何？在爱丽斯的去程期间，他们彼此高速远离，由于狭义相对论的时间效应，两个人收到对方信号的时间间隔都会超过24小时。除此之外，每道光信号需要比前一道传送更远的距离，因此会在时间变慢效应之外再产生额外的时间延迟。后者与引发多普勒偏移（Dopplershift）（由于声或光的波源移动，导致波的频率或音高改变）的原理相同。

除此之外，当爱丽斯减速、加速或改变方向，她的时间都会变得更慢，她的信号抵达鲍伯的间隔也更久。最后，特别有趣的是她的回程，在去程中相累加的两种信号递延效应，到了回程变成相对抗。双胞胎彼此之间高速的相对运动，使得他们测量到对方的时钟都比自己的慢，但随着彼此逐渐接近，他们发送出去的光信号所走的距离也愈来愈短，于是这些信号开始密集地抵达。计算结果显示，这种信号密集化（周期短于24小时）的效应胜过时间变慢所引发的效应，因此他们会看到对方的时钟变快了。事实上，他们也会发现对方的动作更快速地进行。不过在考虑所有因素之后，最后结果还是爱丽斯返回地球时比鲍伯年轻了些。

关于这个悖论还有什么没说到的吗？噢，有的，最后要讲的是爱丽斯赚到的部分。如果爱丽斯按照自己的时钟完成1年的太空之旅回到地球，这段期间地球上已经过了10年，她不就等于进行了一趟时光之旅，进入9年后的未来吗？

穷人的时光之旅

许多人会争辩，使时间变慢并非真正的时光旅行。难道这会比暂停播放动画甚至睡着还要令人印象深刻吗？如果你不小心睡着，醒来以为只睡了几分钟，看手表之后竟发现睡了好几个小时，是不是也有点像前往未来的时光旅行呢？

但我认为，相对论的时间变慢远比上述情况更引人入胜，而且是货真价实的时光旅行，虽然只能算是穷人的版本。你也许会认为，时光旅行成功抵达未来意味着着未来已经出现，并且与当下并存，正在等待我们的到访。我的意思并不是这样。实际发生的状况是，在爱丽斯离开的期间里，未来不断在地球上成为现实。爱丽斯的遭遇不过是因为她所循的时轨与地球不同，她经历的时间比较短。就某种意义来说，她像是快转到未来，比别人率先抵达。至于爱丽斯打算前往多久之后的未来，完全取决于宇宙飞船的速度以及航行路径的曲折程度。

真正的问题来了：如果爱丽斯回到地球后并不喜欢所见的一切，有什么办法能让她回到原来的时间吗？当然，她需要借助时光旅行回到过去，不过这却是完全不同的两码事。这个问题将引领我们前往本书中唯一的真悖论，详情请见下一章分晓。