如图：当m=3时,一次函数y=(m-1)x+m+5的图像与x轴交于点G,与y轴交于点D,绕点G将直线顺时针旋转30°,求旋转后的直线解析式.

分析：求直线解析式的方法，一般都是通过确定系数来完成的。就是求解析式中的k和b.

这道题如果用高中的知识，可以直接秒杀。但用初中的知识，就没有那么容易了。可利用待定系数法，通过设旋转后的直线的解析式，但却又与一般的待定系数法不太一样，这里不直接列方程组。而是先用含b的式子表示k,然后利相似三角形边的比例关系，列方程。其中免不了运用两点的距离公式。同时也考验解方程的能力。按照这个思路，不妨先自己解解看。

解：当m=3时,y=2x+8,

G(-4,0),D(0,8),

如图,记旋转后的直线与y交于点E,

设旋转后的直线为：y=kx+b,则E(0,b),

k=b/4.

过D作DF⊥GE于点F,

则△OEG∽△FED，

DF=DG/2=根号(8^2+4^2)/2=2倍根号5.

由GE:DE=GO:DF,得

根号(16+b^2)/(8-b)=2/根号5.

解得：b=-32±20根号3(舍去负值)

k=5根号3-8.

∴旋转后直线为：y=(5根号3-8)x+20根号3-32.