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16.（盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　　．

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一次函数图象与性质、三垂线模型、辅助线构造．

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本题看似在考察一次函数的知识，实际上解决本题的关键点是要能利用上题干中“顺时针方向旋转45°”这一关键条件，联想这是一个特殊角，因而可以放到直角三角形进行解答，观察本题一次函数图象可知△OAB已然是一个直角三角形，但是∠ABC才是45°，因而要构造一个包含∠ABC这个特殊角的直角三角形，联想Rt△OAB和直线OC可以选择构造三垂直模型，于是过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，接着根据∠ABC=45°，可得AB＝AF，接着可以证明出△ABO≌△AFE（AAS），根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝1/2，最后求得F（3/2，﹣1/2），结合点B的坐标，依据待定系数法设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组即可解答．

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解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，

∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，

∴A（1/2，0），B（0，﹣1），

∴OA＝1/2，OB＝1，

过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

∴△ABO≌△AFE（AAS），

∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝1/2，

∴F（3/2，﹣1/2），

设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，

∴3/2k+b=﹣1/2，b=﹣1

∴k=1/3，b=﹣1

∴直线BC的函数表达式为：y＝1/3x﹣1，

故答案为：y＝1/3x﹣1．

三垂线模型：

如图，在直线BE上有三个直角，分别是∠B、∠ACD、∠E，而这个图形中的∠ACB与∠DCE互余，同时∠DCE与∠D也互余，根据同角的余角相等，可得∠D=∠ACB，结合直角三角形，如若我们能够再得到一组“边”相等即可得出△ABC≌△CED，而三垂直模型也是全等模型中的重要知识；

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本题是年江苏省盐城市中考数学第16题，属于填空题的压轴题，难度中等，主要的难点在于发现和运算三垂直模型构造辅助线，求出直线BC上的一个点，然后运用一次函数的待定系数法求函数的解析式，所涉及的知识点众多，环环相扣，缺一不可，因而详细的分析本题的解题思路及考点，希望能给予后续的学习者一些需帮助．

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