如果说天文学是近代科学革命的切入点，那么物理学就是近代科学的核心领域，而近代的各种力学理论和实验又是触发物理学革命的关键。从开普勒把地上的力学扩展到天上开始，斯蒂文、伽利略、笛卡尔、惠更斯、牛顿等大师们以各自的方式对物理学的进步作出了贡献。参与这场物理学革命的这些大师们，从理论到实践，为近代科学奠定了一个全新的传统。

一近代以前的力学

1.冲力理论

按照亚里士多德的运动理论，每个物体都有自己的固有位置，离开固有位置的物体，只要不受阻碍，都要做返回固有位置的运动，这叫物体的自然运动。除自然运动之外的物体运动统统是强制运动。强制运动只有在外力不断地作用时才产生，作用停止，运动也立即终止。

亚里士多德是一个面对自然的坦率观察者，上述论述显然来自经验，譬如车夫拉车的经验、划船的经验等。但是，亚里士多德的运动论在对抛射体进行解释时产生了矛盾。

一个被抛射出去的石头或铁饼怎么能在空气中飞行呢？亚里士多德认为，抛射物体的手或机械，使与被抛射物体接触的媒质(空气)层也运动起来，而且能把动能传给它。接着这个媒质层对下一个媒质层反复进行同样的作用，一层一层的媒质便推动了抛射体。而在其他地方，亚里士多德主张媒质阻碍运动。

这一矛盾早就为人们所注意。6世纪的哲学家菲洛普努斯(Philoponus)就拒绝亚里士多德对抛射运动的解释。他认为空气阻碍物体运动而不是促进物体运动。抛射体之所以能飞行，是因为投掷的人或机械把某种非物质的动力传给了物体本身，也就是说，把强制运动的作用转移到物体内部。

这种想法后来被法国巴黎的唯名论者加以采纳和发展。其中心人物巴黎大学的让·布里丹(JeanBuridan，前一后)提出使动者把冲力(im-petus)嵌入受动物体的理论：冲力的方向和物体的运动方向相同，使动者停止作用后，使抛射体继续运动的就是这种冲力。由于空气的阻力和重力的作用，冲力不断减弱，抛射体的运动也不断减慢。当冲力耗尽，重力出于支配地位，抛射体便开始向固有位置运动。物体包含的物质的量越大，对冲力的容量也越大。

冲力是经院哲学框架内的东西，以近代力学的概念来衡量，它不过是各种概念的混乱的掺和而已。但是人们一直在对它进行修正，长期以来成为人们论述运动的基准。伽利略早期就是一个冲力论者。

摆脱和超越冲力理论，到达近代力学的过程中，对天体运动的考察起到了极为重要的作用。其一是开普勒的工作，其二是为地动说奠定力学根据的伽利略的工作。

2.开普勒的天体力学思想

第六章“开普勒的行星运动定律”一节提到开普勒推导出行星运动第二定律时，引入了天体引力的思想。按照亚里士多德的观点，天体所作的匀速圆周运动是天体的自然运动，因此没有必要为天体的运动寻找物理原因。但是开普勒认为天文学理论不应该仅仅是说明、解释所观测到的现象的一套数学方法，它同样也必须建立在合理的物理学原理之上。行星运动的规律应该可从导致行星运动的原因中导出。

基于这样的考虑，开普勒率先考察起行星绕日运动的物理原因。受到吉尔伯特磁学理论的启发，开普勒认为行星受到磁力的推动而运动。他把太阳看成一块大磁铁，行星是些小磁铁。太阳发出磁力并本身旋转，由此推动行星。这种力的大小与到太阳距离成反比。

在这里，一方面，开普勒抛弃了亚里士多德的建立在“固有位置”基础上的运动理论；另一方面，开普勒只是把地上的亚里士多德力学推广到了天上。行星的速度和所受力都与到太阳的距离成反比，完全符合运动速度与所受力成正比的亚里士多德运动学规律。在亚里士多德的物理学中，天上和地下的物体遵循不同的物理规律。但开普勒确信自然的一致性，因此他把地上的力学推广到了天上。

3.斯蒂文链

当开普勒的主要兴趣集中在天上时，他的同时代人荷兰人斯蒂文(Si-monSteven,—)更关心地上的现象。年他完成《静力学原理》一书，书中他发展了阿基米德关于静力学方面的工作，解决了斜面上的平衡问题。在书的封面上，画着这样一幅图(见图7.1)，它标志着在理解平衡方面的一大进步。

用许多小球组成一根链条，放在一个棱柱形的支撑体上，棱体的每个面都光滑。因为右边(较短一边)的小球比左边(较长一边)的小球少，有人以为因为重量不同，链子要从左向右运动。而既然链子是连续的，这一运动就应一直不停，链子会永远转下去！

但是斯蒂文是重实际而严肃认真的人，他否定了这种可能性，认为链子应当处于平衡。因为左右两个斜面上的小球数目明显与斜面的长度成正比，所以若用F、Fr表示每边单个小球上的力，于是有

F×AC=FrxBC

或者

F/Fr=BC/AC

用角φ,φr的正弦来表示这两个斜面，则有

sinφ=CD/AC;sinφr=CD/CB

所以上式可以写成

F/Fr=sinφ/sinφr

用文字来表达就是：放在斜面上的一个物体所受到的沿斜面方向的重力与倾角的正弦成正比。

按照亚里士多德的理论，落体通过给定距离所需要的时间与落体的重量成反比。但在斯蒂文所著的《论称量》一书的附录中，记载了一个他与合作者所做的落体实验，反驳了亚里士多德的学说。他们从三十英尺的高处同时丢下两个铅球，其中一个的重量是另一个的十倍。他们发现，重球落地的时间并不是轻球的十分之一。相反，两球落地的响声听起来好像是同一个声音。

斯蒂文为近代力学的发展注入了新鲜的思想，而到了伽利略手里，包括力学在内的物理学发生了彻底的变革。

二伽利略的新物理学

1.伽利略生平

伽利略于年2月15日出生于比萨，三天后伟大的文艺复兴艺术家米开朗基罗去世。历史学家把这一生一死说成是从研究艺术向钻研科学过渡的标志。伽利略的父亲是一位数学家，一个没落的贵族。他希望伽利略去学医，因为一个医生挣的工资是一个数学家的三十倍。但伽利略显然并不认为学医有多大意思，他的头脑里思考着的是另一些问题。

伽利略循着阿基米德的足迹，进行观察、实验，把具体的事物化为抽象的数学关系，从中推导出对事物的简单、概括的数学描述。伽利略对物理现象的独立研究，使得他相信那些被奉为权威的亚里士多德物理学内容中有许多严重的错误。年，伽利略把他的研究成果发表在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中。该书采用对话体的形式，对话的双方有三个人，萨而维阿蒂和沙格列陀是伽利略的朋友和拥护者，辛普利丘是公元6世纪时亚里士多德著作的注释者，在书中扮演了传统和权威的捍卫者。三个人在四天里作了四次内容广泛的谈话。第一天论证了地球和行星一样，是一个运动的天体；第二天讨论了周日运动；第三天讨论了周年运动；第四天讨论了潮汐问题。

伽利略的《对话》是近代天文学史上三部最伟大的杰作之一(另两部是哥白尼的《天体运行论》和牛顿的《自然哲学的数学原理》)。在伽利略发表《对话》之前，他因信仰哥白尼学说而受到教会警告，“日心说”已经被宣布为“歪理邪说”。《对话》一出版轰动了整个学术界。教皇乌尔班八世虽然是伽利略的好朋友，但在当时内外交困和学术界的压力下，不得不对伽利略采取措施。

伽利略被传召到罗马宗教法庭受审，他宣布放弃信仰，宗教法庭感到满意而判处他终身监禁，并命令他三年里每星期都要背诵《诗篇》中的七首忏悔诗。传说伽利略在公开放弃信仰之后喃喃自语说：“可是，它还是在运动的呀！”但应该把这仅仅看作是传说。《对话》年被从天主教的禁书录中去掉。

在被监禁几个月之后，伽利略获准到佛罗伦萨附近的阿切特里过隐居生活。这时他对科学的热忱仍不减当年，只是不再涉及可能引发与教会冲突的问题。年他完成了另一本重要的科学著作《关于两种新科学的谈话》，该书于年在荷兰出版。《谈话》仍采用对话的形式，人物与《对话》中的完全相同。伽利略在这本书中从非科学因素中摆脱出来，全力把他创立的动力学系统地介绍给了读者。伽利略的天文发现无疑非常重要，但从纯科学的观点来看，他对力学的贡献更为重要。伽利略对于落体定律、钟摆和抛射体运动的研究，树立了科学地把定量实验与数学论证相结合的典范，它至今仍是精密科学的理想方法。

2.实验方法的运用

早在年，当时还在比萨大学学医的伽利略，有一次到教堂去做礼拜，显然他没有虔诚地聆听上帝的福音。伽利略心不在焉地看着摇晃的蜡烛架子，看到它摆动越来越小，最后慢慢停了下来。他寻思：每次摆动的时间是不是也越来越短呢？对此他数着脉搏作了测量。结果令他奇怪，尽管每次摆动的幅度越来越小，但每摆动一次的时间总是一样的。回家后伽利略用一根绳子绑了一块石头重复了这个实验，发现结果是一样的。他进一步用各种不同长度的绳子绑了不同重量的石头做同样的实验，发现：对于给定的绳子长度，不管绑的是重石头还是轻石头，摆动周期都相同。这就是我们现在都熟悉的单摆装置的问世。伽利略还在学医，他建议用标准长度的单摆来测量病人的脉搏，这就是“脉搏仪”的发明。但是这是他对医学的最后一次贡献了。经过与父亲的一番争论后，伽利略改变了他的大学学习计划，开始研究数学和其他科学。

为什么单摆的周期与摆动的大小无关？为什么重的石头和轻的石头系在同一绳子的一端时，是以相同的周期摆动的？伽利略无法解决第一个问题——因为这需要微积分的知识，而微积分要到年后才由牛顿发明出来。伽利略也没有解决第二个问题——这要等到爱因斯坦关于广义相对论的工作问世才能解决。虽然无法回答问题，但提出问题也是一个重要贡献。而且，没有答案也不妨碍伽利略利用绳子和石头做实验。

单摆的运动是重力引起下落的特例。如果我们放开一块石头，没有东西拴住它，它就会一直掉到地上。但是石头如果拴在绳子的一端，绳子的另一端固定在天花板上，那么石头被迫沿着一段圆弧下落。不管轻的或重的石头，它们拴在同一根绳子上，到达最低点的时间总是相同的。那么，这两块石头在同一高度放手后，掉到地上的时间也一定相同。这个结论与当时公认的亚里士多德的观点相抵触——后者认为重的东西比轻的东西下落快！为了向别人证明自己是正确的，伽利略从比萨斜塔上扔下了两个重量不同的球，结果两个同时扔下的球同时着了地。历史考证似乎证明这次演示没有真的做过，但是伽利略肯定做过类似的实验——也许不在塔顶上，而是在自家房屋顶上。

3.数学方法的使用：计算与定理

伽利略在实验中观察到，当石头被放开后，它在空中下落的速度越来越快。他想知道这种越来越快的下落运动符合什么样的数学定律。由于自由落体运动得太快，伽利略没有现代的高速照相机，所以无法对落体运动进行详细研究。但是，他想出了“稀释重力”的办法。他用球在斜面上滚动，斜面越陡，球滚动得越快。在垂直面的极限情况下，球沿这个面自由落下。在这个实验中伽利略面临的主要困难是测量小球走过不同距离所需要的时间。当时钟表还没有发明，他想出来的解决办法是用“水钟”，通过一个大容器里流出的水量来测量时间。他记下小球从起点开始在相同时间间隔内走过的距离，发现这些距离成1∶3∶5∶7……的比例。当斜面更陡时，相等时间里小球走过的相应距离也变长，但是它们的比例保持不变。伽利略推测这个规律在自由下落的极限情形下也一定成立。在数学上，上面这个规律很容易

改写成：小球走过的总距离与所经过时间的平方成正比。如果把小球在第一段时间间隔内所走过的距离取作单位长度，那么在以后一系列时间间隔的末尾，小球走过的总距离将是

1∶2∶3∶4.…..

根据观察到的运动距离与时间的依赖关系，伽利略得出结论说，这一运动的速度一定是与时间成简单的正比关系，即

速度=加速度×时间

伽利略还证明了，在从静止开始的匀加速运动中，运动物体走过的距离是它在整个时间内以不变的速度运动时所应走过距离的一半。因此

距离=1/2×速度×时间=1/2×加速度×时间

这种从现象中抽出物理规律，并用数学公式表述之的研究方法成为近代以后科学的基本特征。

4.运动的合成和运动的相对性

伽利略对动力学的另一个重要贡献，是关于运动合成的观念。对于水平抛出的石头，伽利略认为这块石头参与了两个独立的运动：(1)速度恒定的水平运动，这个速度是抛石头的手给它的；(2)速度与时间成正比的自由落体运动。

伽利略的这个运动合成的观念具有深刻的物理意义。假定从一艘快速运动的帆船的桅杆顶上投下一块石头。当放手的瞬间石头也具有与船一样的水平速度，所以放手之后它还会继续以这一水平速度运动，直到它落到桅杆底部前，一直保持这个水平速度。石头运动的垂直部分是加速的自由落体运动，所以它将正好落在桅杆底部的甲板上。在现在看来这是一个很明确的事实，但在伽利略时代，大家相信亚里士多德的教导，认为物体只有受到推力时才运动，推力一旦消失，运动就要停止。根据这种观点，在桅杆顶上投下的石头会垂直掉下来，而船在继续前进，这样石头会掉在船尾附近的甲板上。中世纪经院哲学的特点就是对这类问题翻来覆去讨论不休，而没有一个人会愿意爬到正在行驶的船的桅杆顶上扔一块石头试试。有意思的是，伽利略也没有亲自去做过这个实验，他认为实验的结果完全可以从一些假设的前提推导出来。

在这里，伽利略涉及了一条运动学的基本原理——运动相对性原理。在年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中，伽利略对运动的相对性作了生动的描述：

设想把你和你的朋友关在一只大船的舱板下最大的房间里，里面招来一些蚊子、苍蝇以及诸如此类有翅膀的小动物。再拿一只盛满水的大桶，里面放一些鱼；再把瓶子挂起来，让它可以一滴一滴地把水滴出来，滴入下面放着的另一只窄颈瓶子中。于是，船在静止不动时，我们看到这些有翅膀的小动物如何以同样的速度飞向房间各处；看到鱼如何毫无差别地向各个方向游动；又看到滴水如何全部落到下面所放的瓶子中。而当你把什么东西扔向你的朋友时，只要他和你的距离保持一定，你向某个方向扔时不必比向另一个方向要用更大的力。如果你在跳远，你向各个方向会跳得同样远。尽管看到这一切细节，但是没有人怀疑，如果船上情况不变，当船以任意速度运动时这一切应当照样发生。只要这运动是均匀的，不在任何方向发生摇摆，你不能辨别得出上述这一切结果有丝毫变化，也不能靠其中任何一个结果来推断船是在运动还是静止不动。

在封闭的船舱中做任何力学实验都不可能发现一只船是停泊在港口还是行驶在海上。这个说法现在称之为“伽利略相对性原理”。此后几乎花了年，这个原理才由爱因斯坦推广到在一个做匀速运动的封闭系统中观测光学和电磁现象的情况。

三笛卡尔的机械主义方法论

笛卡尔出生于法国拉埃镇，是当地一个政要的儿子。年笛卡尔进了当地一所刚开张几个月的耶稣会学校，一直学习到年。由于笛卡尔身体极差，学校特许他每天可以睡到上午11点起床。在学校里笛卡尔觉得一切知识都是那么不确定，只有数学给他一种确定感。然后笛卡尔到巴黎进入布瓦杜大学就读法律专业，毕业后应征进入一所军事学校。

年笛卡尔师从德国物理学家依萨克·比克曼(IsaacBeeckman)学习数学和力学，并开始寻求一种统一的关于自然的科学。年他加入巴伐利亚军队，从年到年他在欧洲各地包括波西米亚、匈牙利、德国、荷兰、法国游历，最后选定荷兰作为他的长久居住地，并开始潜心著述。

年他完成了《指导哲理之原则》。继而年完成《论世界》，全书以哥白尼学说为基础，总结了他自己在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。年罗马教会对伽利略的迫害传到荷兰，笛卡尔未敢出版此作，因此该书直到年笛卡尔去世后才出版。年又完成《谈谈方法》，该书包含三篇独立成篇的附录：《折光学》、《气象学》和《几何学》。在《几何学》中笛卡尔提出了重要的“笛卡尔坐标系”概念，代数学从此可以运用到几何学中，解析几何因此得以奠定基础。仅此一贡献，笛卡尔便可名垂科学史。年完成《第一哲学沉思录》。年完成《哲学原理》和《冥想录》。

年，瑞典女王克里斯蒂娜(QueenChristina)久仰笛卡尔大名，要拜他为师，笛卡尔欣然前往，应聘斯德哥尔摩宫廷哲学家一职。但是勤勉的女王要每周三次在清晨5点学习几何学知识，笛卡尔不得不改掉自幼年起便养成的每天11点起床的习惯，在北欧凌厉的寒风中一大早就赶到女王宫殿。几个月后的年2月11日，笛卡尔死于肺炎。

笛卡尔比伽利略晚出生32年，但只晚去世8年，可以算是同时代人。笛卡尔首次提出坐标系概念，对光学也有一定研究，还特别研究了碰撞运动，提出运动中总动量守恒的思想，这是稍后的动量守恒原理的雏形。

笛卡尔对惯性概念的发展作出了重要的贡献，他首先坚持惯性运动必须是直线运动，而在圆或曲线上移动的物体必然受到某种外部原因的制约。他因而提出了圆周运动中的离心倾向，这是从力学上分析圆周运动的第一步。

尤其重要的进步是笛卡尔打破了仍旧禁锢在哥白尼、伽利略和开普勒等人脑袋里的有限宇宙概念，提出了无限宇宙的概念。笛卡尔的宇宙是一个充满物质的空间，这些充满空间的物质的运动形成无数的旋涡。笛卡尔提出，我们太阳系就处于这样一个旋涡中，这个旋涡如此之巨大，以至于整个土星轨道相对于整个旋涡来说只不过是一个点。旋涡的绝大部分区域充满了微小的球，由于彼此之间不断地发生着碰撞，这些小球变成了完美的球体。笛卡尔把这些小球称做“第二元素”。而第一元素是极度精细的微粒，即所谓的以太——一个17世纪发展了的与亚里士多德的以太概念有所不同的概念。笛卡尔的宇宙中还有第三种物质形式，它们是一些更大的微粒，构成行星等大物体。每一颗行星都倾向于逃离旋涡中心，但构成旋涡的其他物质的离心倾向所产生的反作用与之抗衡，在这种动力学平衡下，行星的轨道就被确定了。

笛卡尔的旋涡理论是第一个取代中世纪水晶球模型的宇宙学说。虽然开普勒的行星运动理论具有更优越的简单性和数学上的严密性，但是开普勒定律所依据的原理来自毕达哥拉斯和柏拉图的哲学，还夹杂一些亚里士多德的物理学，这是近代的机械论哲学所不能接受的。所以，笛卡尔的旋涡模型一度成为17世纪占主导地位的宇宙学说。直到牛顿提出万有引力定律，旋涡学说才慢慢退出历史舞台。

像伽利略被尊为“近代科学之父”一样，笛卡尔被尊为“近代哲学之父”，他的主要成就还是在哲学方面。从人到宇宙，在笛卡尔看来都是一台机器。笛卡尔建立的这种机械论哲学影响深远，成为后来科学家研究自然的基本思想方法。

四牛顿开创的时代

在整个科学史上，罕有能与从哥白尼到牛顿的天文、物理学发展相匹配的时期。在这一个相当短暂的时期里，科学的进步既连续又完整，充分展现了事件逻辑的自然发展。哥白尼把地球看作是一颗行星，以这一革命性的思想为发端，经过伽利略、第谷、开普勒等人的工作，最后达至牛顿对物理世界的伟大综合。

1.牛顿生平

年注定是不平凡的一年，伟大的天才伽利略在这年去世，一个更伟大的天才牛顿在这一年降生。

这一年的圣诞节(儒略历)，伊萨克·牛顿(lbsarNewton)出生于英国林肯郡的一个中农家庭，他是遗腹子，又是早产儿。12岁时进入当地一所文科中学念书。年牛顿第二次结婚的母亲再度成为寡妇，他被召回帮助料理农庄。显然牛顿是一个很蹩脚的农夫，所以又被送回学校。不过他的舅父发现牛顿的学识不凡，极力主张送他到剑桥大学深造。年6月牛顿进剑桥三一学院。年初毕业，获得文学学士学位。

年和年，为了躲避伦敦的鼠疫，牛顿大部分时间在他母亲的农庄中度过。期间他除了作出一些数学上的发现外，还做了一些关于颜色的实验。一直为人们传诵的牛顿看到一只苹果落到地上从而启发了他发现万有引力定律的著名事件就发生在这个时期。但是由于数学上的一些准备工作还没有做好，当时牛顿没有严格地推导出万有引力的数学表达式。

年牛顿回到剑桥之后当选为三一学院的研究员，第二年获得文学硕士学位。年27岁的他就任数学卢卡斯教授。在这段时间里牛顿恢复了光学研究，并造了第一架反射望远镜，还发现了白光的合成性质。年牛顿被选入皇家学会，并向学会报告了他的有关太阳光的分光实验。此后牛顿作了一些数学和化学方面的研究。

牛顿与他的科学界朋友们的谈话和通信使他的注意力不时回到引力问题上来。年8月哈雷造访牛顿，促使牛顿进入对引力问题的紧张研究，并于18个月后写成《自然哲学的数学原理》，简称《原理》。该书在年7月出版。

也是在年年初，牛顿作为剑桥大学的代表之一，到国会就剑桥大学的特权问题与詹姆士二世辩论。从这个事件开始，牛顿逐渐参与公共事务和社会活动。年代表剑桥大学当选为国会议员，然而据说他在国会从不发言。有一次他站了起来，议会厅顿时鸦雀无声，恭候这位伟人发言。但牛顿只说了句“应把窗子关上，因为有穿堂风”。年国会解散后，牛顿回到剑桥，在好几年里花了许多精力致力于《圣经》经文的研究和诠释。他就圣经中最玄虚的章节写了万字的考证文章，还计算了“开天辟地”的年代，为公元前年左右。

年，牛顿忙碌的大脑终于衰竭了，他患了精神崩溃症，休息了将近两年。从那以后牛顿的身体状况再没有恢复如初，但在思维敏捷性方面还是抵得上十个常人。譬如，年一个瑞士数学家挑战性地要欧洲学者解决两个问题。牛顿看了这两个问题后，第二天就匿名寄去了答案。挑战者一眼就看穿了，说：“我认出了狮子的利爪。”在年牛顿75岁的时候，莱布尼兹又提出了一个问题，目的是想难住牛顿。牛顿一个下午就解决了。

年牛顿被任命为造币厂督办，他兢兢业业地操持这个新的职务。当时银币的成色大大降低，督办的职责是监督重铸成色十足的银币，因此事关重大。年，在圆满完成这个任务后，他被任命为造币厂厂长，担任这个职位直到去世。

年他还当选为法兰西科学院国外院士。年，他辞去了三一学院研究员和卢卡斯教授的职位，但还不时研究一些小的科学问题，以及准备《光学》的出版和《原理》的再版。年牛顿当选为皇家学会会长，并年年连选连任，直到去世。年安妮女王授封牛顿为爵士。年牛顿在主持一次皇家学会的会议时突然得病，两周以后在3月20日去世，享年85岁。牛顿安葬在威斯敏斯特教堂，与英国的英雄们葬在一起。总的来说，在早期科学史上，像牛顿这样迅速在国内外得到承认的天才寥寥无几。牛顿的幸运和伽利略相比形成了一个鲜明的对照。

牛顿具有谦虚的美德，他的两句名言为世人所传诵。年在给胡克的一封信中，牛顿写道：“如果我比别人看的远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看，但我自己看来我就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块更光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而在我面前的浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。”但是牛顿同时代的其他人也站在同样一些巨人的肩上，也是在同一个海滨嬉戏的孩子，却唯独只有牛顿一个人看得较远，并得到更光滑的卵石和更美丽的贝壳。

2.万有引力的发现

伽利略的实验表明，不是维持一个物体的匀速直线运动而是改变这种运动才需要一个外力。这就意味着，天文学家所需要解释的问题不是行星为什么不断地运动，也不是行星为什么不按严格的圆周轨道运动，而是为什么总是绕太阳作封闭曲线运动，而不作直线运动跑到外部空间去。牛顿对天文学的伟大贡献，正是在对这一问题的思考和回答中作出的。

根据一些可靠的资料，“苹果事件”很可能是真实的。但是从苹果落地到万有引力定律的发现，还有很多问题要解决。根据伽利略的抛射定律，牛顿一开始认为月球和其他行星的轨道运动和抛射体的运动相似，或者说是抛射体运动的一种极限情形：“一块被抛射出去的石头由于自身的重量而不得不偏离直线路径，在空中划出一条曲线；最后落到地面。抛射的初速度越大，石块落地之前行经的路程就越远。因此我们可以设想，随着抛射体初速度的增加，石块落地之前在空中划出的弧长越长，直到最后越出地球的界限，它就可以完全不接触地球在空中飞翔。”

牛顿从苹果落地得到启发，想到把苹果拉向地面的力可能和地球控制月亮的力是同一种力。为了检验使苹果落地的力和维持月球在其闭合轨道上运动的力之间可能的关系，必须弄清楚：(1)究竟根据什么定律，重力随着与地球距离的增加而减少；(2)根据这一定律和所测得的在地球表面上的物体的加速度来计算，月球轨道处的重力加速度将会多大；(3)假设月球的轨道是一个以地球为圆心的圆，计算月球的实际向心加速度是多少；(4)确定由(2)和(3)得出的加速度在数值上是否相等，从而可以认为两者是否由于同一种力的作用而引起。

牛顿的研究基本上也是按照这个思路进行的。如果作匀速圆周运动的物体线速度为v，周期为T，半径为r，向心加速度为a，则有：

a=v/r

v=2πr/T

又根据开普勒第三定律有：

T/r=k

k为开普勒常数。不难得到：

a=4π/kr

这就是给出的这种力的数学描述：物体下落速度的变化率与该物体距地心距离的平方成反比。牛顿根据平方反比定律推算出月球距离上的重力确定的月球加速度。然而该数值与实测结果相差太大。牛顿对此非常失望。

一些人认为因为牛顿采用了较小的地球半径数值，所以导致了推算上的差异。但是更可能的原因是牛顿在确定地球和被吸引物体之间的有效距离上遇到了困难。能把地球这个大球体的引力看作只是从地心发出的吗？对这个问题的肯定回答，要等到年牛顿创立微积分这个数学工具之后才能作出。不管是什么原因，牛顿把重力问题搁置了15年。

年胡克写信给牛顿，建议他研究确定在一个按平方反比定律变化的引力中心附近区域里运动的质点的运动路径问题。牛顿看来没有答复这封信，但确实重新开始了他早年的计算，并计算出在平方反比例定律的力的作用下的轨道是一个以吸引体为焦点的椭圆。这样行星的椭圆轨道就得到了一个合理的解释。接着牛顿又进一步证明，如果围绕引力中心的运动是椭圆运动，而此引力中心是椭圆的一个焦点，那么该力一定是平方反比例的力。

像牛顿一样，哈雷也根据开普勒第三定律推导出了平方反比例定律，但未能走得更远。另一位科学家雷恩也推导出了平方反比例定律。但胡克却声称他已根据这条定律对行星运动作出了完善的解释。雷恩出了一笔奖金，看他的两位朋友谁能在两个月里提出这样的解释。哈雷没有做到；而胡克为他没有及时拿出解释找了个借口，而此后再也没有拿出来过。就在这一年即年8月哈雷造访牛顿，问他若天体之间在平方反比引力作用下会怎样运动。牛顿立刻回答说按椭圆轨道运动。哈雷问他如何得知，牛顿就讲述了年在农庄里的推算，只是那时的手稿丢失了。哈雷欣喜万分，鼓励牛顿把研究继续下去，并要求牛顿答允把研究成果寄给皇家学会，以便将它们登记备案，确立其优先权。

这次的推算很顺利，因为当时已经获得了比较精确的地球半径值，而且牛顿创立的微积分使他能证明：一个所有与球心等距离的点上的密度都相等的球体在吸引一个外部质点时，形同其全部质量都集中在球心。因此牛顿完全有理由把太阳系各天体看做是有质量无体积的质点。据说面对越来越强烈的成功预感，牛顿激动得算不下去，只好让一位朋友替他算下去。为了详尽地阐述所有的这一切，牛顿着手写一本书，18个月后完成，书名叫《自然哲学的数学原理》，简称《原理》。

3.《自然哲学的数学原理》

《原理》初版用拉丁文，于年7月问世。《原理》之所以能够出版，哈雷功不可没。起初，皇家学会准备把牛顿的研究成果发表在《哲学学报》上，但在研究了前面几个部分后，便决定出资把这一著作印成书本。但是当时皇家学会正处在长期的经济困难中，缺乏足够的资金出这本书，加上胡克宣称对发现拥有优先权，皇家学会因此放弃了原计划。于是哈雷自费承担了该书的出版，他还为牛顿搜集必要的天文资料，校订清样，指出文中的含混之处，安排印刷和插图等等。

《原理》共分三篇，加上非常重要的导论。书中一开头就对力学中的各个基本概念作了定义，包括质量、动量、力等。牛顿是第一个精确使用这些概念的人。在这些定义之后的一条附注中，牛顿假设存在绝对的、真实的和数学的时间以及绝对空间和绝对运动。绝对时间均匀地流逝着而同任何外部事物无关；绝对空间始终保持相同和不动；绝对运动是物体从一个绝对位置向另一个绝对位置的平移。20世纪物理学与牛顿物理学的根本决裂就在于抛弃这些绝对的、独立的空间和时间概念。

《原理》接着叙述了著名的牛顿运动三定律：(1)每个物体都保持其静止状态或直线匀速运动状态，除非受到外力的作用而被迫改变这种状态；(2)物体的加速度与外力成正比，加速度的方向与外力的方向相同；(3)对于每一个作用，总有一个大小相等、方向相反的反作用。第一、第二定律直接从伽利略的结果推演而来，其中第一定律是笛卡尔明确提出的。第三定律是牛顿的发现，正是这一定律使得火箭的飞行成为可能。

《原理》第一篇在做了必要的数学准备后，着重讨论了在平方反比引力作用下两个质点的运动规律，并在此基础上讨论了太阳作为摄动天体，对月球绕地球运动的影响，从而在理论上解释了月球运动中早已观测到的各种差项，并且为成功解释岁差和潮汐现象奠定了理论基础。在该篇中，牛顿还完美地解决了一个广延物体的万有引力如何取决于它的形状的问题。

《原理》第二篇主要讨论了物体在阻尼介质中的运动规律。并且用一节专门讨论了弹性流体中的波动和波的传播速度，并进一步试图计算声音在空气中的传播速度。

《原理》第三篇主要论述了前面两篇给出的力学规律在天文学上的运用。在该篇一开始，牛顿就给出证据证明太阳系中的各天体是按照哥白尼学说和开普勒定律运动，天体的轨道取决于相互之间的引力。牛顿还从理论上推算了地球赤道部分隆起的程度，并指明月球和太阳引力对地球赤道隆起部分的吸引是产生岁差现象的原因。该篇还从数值上对月球运动的各种差项作了计算。

牛顿的《原理》被公认是科学史上最伟大的著作。在对当代和后代思想的影响上，没有什么别的杰作可以和《原理》相媲美。它问世后多年间，一直是全部天文学和宇宙学思想的基础。天体的运行、潮水的涨落和彗星的出没，所有这一切都可以用同一力学规律来解释。这确实给人们留下深刻的印象，以至它的影响超出了天文学和物理学的范围。在社会、经济、思想等各个领域中，人们希望仿照牛顿力学的原则，通过对现象的观测得出若干原理，再运用数学手段来解答所有的问题。事实或许不如所愿，但在牛顿开创的这个理性时代，人们确实体会到了一种前所未有的智力自信。

4.光学研究

牛顿还在大学里时就开始对光学问题发生兴趣，当时他试图制造望远镜，消除望远镜的缺陷。折射望远镜形成的象的周围会产生有颜色的边缘，这叫做色差。为了找出消除色差的方法，他决定研究颜色现象。年他买了一个棱镜，直到年他在《哲学学报》上发表了一篇有关他的棱镜实验的报告，这是他的第一篇科学论文。其中写道：“把我的房间弄暗，在窗板上钻一个小孔，让适当的日光进来。我再把棱镜放在日光入口处，于是日光被折射到对面墙上。当我看到由此而产生的鲜艳又强烈的色彩时，我起先真感到是一件赏心悦目的乐事；可是当我过一会儿再更仔细观察时，我感到吃惊，它们竟呈长椭圆的形状；按照公认的折射定律，我曾预期它们是圆形的。”

牛顿对他的发现设想了各种可能的解释，做了各种实验。最后他得出结论：日光及一般的白光都是由各种颜色的光线组成，这些颜色是这些光线的原始的与生俱来的性质，而不是棱镜造成的。什么样的颜色永远属于什么样的可折射度，而什么样的可折射度也永远属于什么样的颜色。

牛顿的论文挑起了他同胡克、帕迪斯、莱纳斯、卢卡斯以及其他同时代的物理学家们的激烈论争。他们的诘难和牛顿的回答见于年以后好几年的《哲学学报》。通过这些讨论，牛顿关于光的本性的思想逐渐趋于具体化。

起先牛顿倾向于把微粒说和波动说结合起来解释光。他认为宇宙中充满一种叫作以太的介质，光在其中传播，激发振动。不过他拒斥纯粹的波动理论，因为无法使之同光的直线传播相调和。牛顿的以太概念主要提供了对引力吸引的解释。但是当这种解释很快被描述性的万有引力平方反比定律所取代后，牛顿对以太理论的兴趣大为减退，尤其是因为很难使以太介质的存在同行星显然未受阻碍的运动并行不悖。另外，偏振的发现又似乎只有将光比做某种微粒才能得到解释。因此牛顿越来越倾向于微粒假说。

年牛顿的《光学》一书出版。在《光学》第一篇里包含了牛顿有关光谱的一些基本实验：光谱的形成、光谱长度的测量以及颜色和可折射度之间的联系等。经过一系列实验，牛顿终于能够解释折射望远镜的色差。引起色差的原因是由于物镜在其轴的不同点上聚焦一支入射光束的不同颜色的组分，而目镜一次只能聚焦于一种颜色组分，因此其他光线便造成色带。牛顿进一步得出结论说：色差不可能纠正，也就是说，透镜不可能消除色差，除非它不再是透镜。由于对消除色差完全丧失了信心，牛顿干脆放弃折射望远镜，而主张反射望远镜，他还可能是第一个制造出反射望远镜的人。

牛顿还做了实验把各种颜色的光合成为白光。并用实验考察了物体颜色的成因：物体的颜色是由于入射到它们上面的各种光线被不同物体的表面按不同的比例反射而造成的，这些比例取决于组成物体表面的那些薄膜的厚度。

《光学》第二篇研讨薄膜的颜色。其中中心论题是被称为“牛顿环”的现象。

《光学》第三篇和最后一篇研讨格里马尔迪(—)发现的衍射现象。牛顿亲自在不同条件下观察衍射现象，他将之归因于光线在衍射边缘附近通过时发生“拐折”。在最后部分牛顿给出了31个疑问，它们提出了各种解释光现象和引力的假说，并指出了进一步探索的路线。

综观牛顿一生的工作，他在科学发展史上的贡献可概括如下：(1)他通过奠定力学自身的公理基础，把力学确立为一门独立科学；(2)他阐明了如何把力学应用到自然科学各个领域；(3)他通过使力学与理论天文学相联系，确立了地上和天上物理学的明确综合；(4)他为光学的理论和实践开拓了新的基础；(5)他对机械论的自然科学概念赋予新的意义；(6)通过所有这些他为整个自然科学领域开创了新的前景。