我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，它的判定方法一共有五种，分别是

①四边都相等的四边形是菱形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形.

在做几何证明题的时候我们常用的判定方法主要是前三种.

二次函数和菱形存在性问题作为压轴题目，结合了“分类讨论思想”，“方程思想”“菱形的判定方法”，势必要比单纯的菱形判定思考难度要大得多，纵观历年中考真题，菱形存在性问题主要是以“两定两动”为设问方式，其中两定指的是四边形四个顶点其中有两个顶点的坐标是确定的或者是可求解的；两动指的是其中一个动点在一条直线或者抛物线上，另外一个动点是平面内任意一点或者该动点也在一条直线或者抛物线上.

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

本题考查了二次函数的图像与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图像与性质，一次方程（组）的解法，菱形的性质，勾股定理．第（4）题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边AC进行分类，再画图讨论计算．

本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．

解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．

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