苏政屈福政张西源周剑青

大连理工大学机械工程学院大连

摘要：在对含V带传动的机构进行动力学仿真时，随负载变化而引起的V带长度变化直接影响传动副的速比。文中通过分析传动副的特点，提出V带弹性对传动影响的等效计算方法。利用ADAMS动力学仿真软件建立等效模型，并与ADAMS软件Belt模块进行对比，为V带弹性传动仿真分析提供一种新思路。通过仿真，相同工况下等效模型与Belt模型从动轮转速变化趋势一致，仿真结果误差小于1%，计算效率较Belt模型提升94.27%。

关键词：V带；传动副；伸长率；等效模型

中图分类号：TH.3+2文献标识码：A文章编号：-（）23--05

0引言

在机械传动中，V带因传动平稳、缓冲吸振、结构简单、过载保护、成本低廉等优点被广泛应用。然而V带在传动负载变化时，其弹性伸长会减低传动的精度，在变载荷工况且对瞬时传动比有要求的场合，V带的弹性将直接决定系统的动态性能，典型的例子就是脱挂式索道站内加减速段的驱动轮传动系统。所以，在对系统进行动力学仿真模型的建立过程中，V带的弹性是必须要考虑的因素之一。

已有学者就V带传动性能做过研究。郑大宇应用有限元法建立V带有限元模型，对V带稳态运行做出了仿真[1]；李占国等利用Ansys对多楔带进行网格划分，并导入RecurDyn软件对汽车多楔带接触力和拉应力进行传动性能仿真分析[2]；杨秀光采用RecurDyn中的Belt-Pulley工具箱建立摩擦与啮合复合传动的V带传动系统，研究了转速、张紧力、载荷对摩擦与啮合复合传动V带横向振动的影响规律[3]；张学忱等利用RecurDyn软件建立V带与带轮的刚柔耦合模型，研究了带传动过程中张紧力和主动轮转速对V带传动平稳性的影响[4]。由此看出就V带动力学等效模型的构建方法方面尚未见报道。

ADAMS中Belt模块可以建立V带仿真模型。软件将V带做离散化处理并定义轮和带之间的接触。这种模型尽管能较好地体现V带的弹性，但离散化处理和接触力的计算导致了计算量过大、不容易收敛的问题。本文通过传动系统中V带传动特点和仿真研究目标，设计等效模型，并在ADAMS动力学仿真软件中完成建模。与ADAMS软件Belt模块相比，本文提出的等效模型具有建模简单、仿真计算快捷的特点。

1V带的基本参数

GB/T—《一般传动用窄V带》中对窄V带的物理性能进行规定（见表1），XPC型窄V带参考力伸长率小于等于5%。其中，XPC型窄V带的参考力为3.9kN[5]。XPC型窄V带的截面见图1。

图1XPC型窄V带截面

2等效模型设计

2.1等效模型

在ADAMS中使用耦合副可以实现V带传动的仿真建模。耦合副可将2个或3个运动副关联起来，实现带轮、链轮或滑轮之间运动和扭矩的传递[6]。耦合副传递运动的速比为固定值，不考虑带或链弹性变形对传动比的影响。该模型对在负载作用下变形较小的链传动是可以接受的，但对在负载作用下变形较大的带传动产生的误差不能忽略，特别是针对瞬态特性研究的模型。尽管采用离散模型可以准确地模拟带传动的瞬态过程，但因涉及接触分析，又带来了计算资源消耗过大、不易收敛而导致仿真失败的问题。为了更加准确地模拟V带在负载变化时的传动过程，在使用耦合副的基础上提出一种能够模拟V带弹性变化的动力学等效模型（见图2）。

图2等效模型结构简图

在等效模型中，与从动轮同轴增设一个虚拟带轮，主动轮和虚拟带轮定义耦合副，从动轮与虚拟带轮通过一个自定义的扭簧连接，通过合适的扭簧刚度设置来模拟对应V带的弹性作用，实现对带传动的等效模拟。虚拟带轮是虚构件[7]，其质量和转动惯量均为0。

2.2扭簧刚度

在等效模型中，用扭簧来代替V带在负载变化时的弹性影响。设传动扭矩为T，带轮半径为R，则紧边拉力F为

由表1可知，XPC型窄V带参考力伸长率小于等于5%。其中，XPC型窄V带的参考力为3.9kN。则V带拉伸刚度为

式中：FK为V带拉伸参考力，η为V带参考力伸长率，a为带轮中心距。

取带轮半径R＝mm，带轮中心距a＝mm，V带参考力伸长率η＝5%，可得V带拉伸刚度Kv≈.33N/mm，扭簧刚度K＝KvR2≈8.74×Nmm/°。

2.3ADAMS三维模型

为验证等效模型的作用效果，在ADAMS中建立V带传动模型。研究对象为XPC型窄V带，主、从带轮节径mm，带轮中心距mm。分别建立两种模型：模型I为直接使用ADAMS软件Belt模块建立的传动模型（见图3）；模型II为等效模型（见图4）。

图3模型I

图4模型II

在模型I中，除设置V带外形尺寸外，还需要输入V带弹性模量E，即

式中：l为V带直线段长度，A为V带截面积。将V带实际尺寸和弹性模量E输入ADAMS中的Belt模块，参数设置见图5。

在模型II中，3个带轮均与地面建立转动副，从动轮质量、转动惯量均与模型I从动轮一致。主动轮和虚拟带轮之间建立耦合副，传动比为1。虚拟带轮和从动轮之间建立扭簧，输入扭簧刚度。

图5Belt模块参数设置

2.4驱动与载荷

图6为主动轮转速和从动轮负载曲线，在主动轮上施加Motions驱动（实线），2s后主动轮角速度恒定为°/s。主动轮保持稳定转速后，在从动轮上施加负载扭矩Torque（虚线），通过Step函数实现短时负载变化，载荷历程0.3s，峰值为1×Nmm。

图6主动轮转速和从动轮负载曲线

3仿真结果

在ADAMS中设置EndTime＝5.0s，Steps＝。分别对模型I和模型II进行仿真，得到从动轮转速变化。

3.1一致性

图7分别是模型I（红线）与模型II（蓝线）从动轮在负载作用下的角速度曲线。从图中可以看出，两种模型的从动轮在负载作用时转速变化一致。

图7从动轮在负载作用下的角速度

图8为负载作用时从动轮角速度曲线局部放大图。从图中可以看出，在负载（虚线）作用下，V带弹性伸长对瞬时传动比影响明显。从动轮转速变化分为2个阶段，在负载刚开始作用时，由于V带的弹性伸长导致从动轮转速有一个明显的下降波动；负载消失后，V带收缩导致从动轮转速出现上升波动。

图8负载作用下从动轮角速度局部放大

以模型I从动轮角速度（红实线）为基准，定义两种模型的转速误差e为

式中：vb为模型I从动轮角速度，ve为模型II从动轮角速度。

提取图8曲线数据，数据间隔0.05s，计算转速误差e，整理后得到表2所示数据。

由此可以看出，模型II从动轮转速误差均小于1%，在有负载作用时最大误差0.74%，出现在负载达到最大值时，此时模型I从动轮转速低于理论值（见图8）。出现这种现象的原因是：模型I考虑了弹性滑动，带在紧边和松边存在拉力差，由于带的弹性变形引起带与带轮间的微量滑动[8]，降低从动轮转速。模型II只考虑了V带的弹性伸长，忽略了带与带轮间弹性滑动，因此在负载稳定作用时转速维持理论值。

综上所述，使用模型II来模拟V带弹性伸长对传动影响的方法是可行的。

3.2计算效率

两种模型在同一台计算机上进行仿真，得到表3所示效率的对比数据。

由表3可以看出，因对V带进行离散化处理，并需要对V带与带轮的所有接触点的状态进行判断，且涉及V带与带轮相对位置的迭代[9]，导致模型I计算时间长；而模型II不涉及接触状态判别和迭代，也不涉及离散体之间的受力分析，所以有更高的计算效率。

4结论

以XPC型窄V带为研究对象，通过分析提出考虑V带弹性对传动影响的等效计算方法，利用ADAMS仿真软件建立V带传动等效模型（模型II），并与ADAMS软件Belt模块（模型I）进行对比。在相同工况下，模型II与模型I从动轮转速仿真结果趋势一致，转速误差小于1%，故使用模型II计算V带弹性对传动影响的方法是可行的。简化后的模型II计算时间明显优于模型I，效率提升94.27%。

参考文献

[1]郑大宇.V带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，9.

[2]李占国，张云贺，史尧臣.基于MFBD的汽车多楔带动力学仿真分析研究[J].机械传动，，37(8)：34-36.

[3]杨秀光.摩擦与啮合复合传动V带动力学仿真与试验研究[D].长春：长春理工大学，.

[4]张学忱，于雪莲，史尧臣.基于刚柔耦合的汽车V带动力学仿真分析[J].长春大学学报，，26(4)：1-3，9.

[5]GB/T—一般传动用窄V带[S].

[6]宫鹏涵，胡仁喜，康士廷，等著.ADAMS虚拟样机入门到精通[M].北京：机械工业出版社，.

[7]陈峰华.ADAMS虚拟样机技术从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，.

[8]濮良贵，陈国定，吴立言.机械设计[M].北京：高等教育出版社，.

[9]马晓川，王平，徐井芒，等.铁路道岔轮轨非赫兹滚动接触算法对比与分析[J].机械工程学报，，55(18)：95-.