作为一份优质的试题，最引人注目地方是压轴题。笔者很欣喜发现江西河北省中考数学命题很有特色，近几年侧重于从日常生活中取材，构建数学模型，突出对学生基本素养、具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力的考查。高频考点有统计的应用、动态问题、抛物线综合问题、几何探究问题等。尤其江西中考特色的二次函数某些研究性试题，一般给出几问，其中第一问在具体的数据或特殊情形下求解，其他几问则要求在一般情形下探究。解决问题的方法是：顺着解“特殊”问题的思路，从“特殊”到“一般”拾阶而上，前面的一两问都比较简单，但每一个问题都是层层递进，在解答后面的问题时，可以参考前面的解答，可以从中找到解题的思路与灵感。并注意“一般”与“特殊”的转化，便能迎刃而解。中考数学复习时，应体会这一命题特色，做到有的放矢。应突出以基本数学思想方法的理解和简单运用，应注意以实际问题为背景的题目的训练。经典考题本题考查二次函数图象及性质，平行线的性质；能够结合题意，分别求出抛物线与定直线的交点，抛物线上点的横坐标求出相应的纵坐标，结合勾股定理，直线的解析式进行综合求解是关键．本题是二次函数综合问题，首先是从三个有一定关联的二次函数展开探究的，一是由考生发现三个抛物线都过一定点(0，1)，二是探索它们的对称轴的位置关系，三是利用二次函数与一元二次方程的内在联系，探究三条抛物线在直线y=1上截得的线段相等，从而为下问探究“系列抛物线”在直线y=1上相邻交点间距离的一般规律作辅垫。试题的第2问是将（1）中三个具体抛物线按其规律推向无限，第2小问就是（1）中③的深入，这里巧妙地设计点C1，C2，C3，…，Cn之间及与点A1，A2，A3，…，An的特殊位置关系，从在一条平行于x轴的直线上相邻交点间等距离的关系发展到去探究在一斜直线上相邻交点是否等距离的问题，进而探究纵向线段之间的位置关系，在探索过程中考查了图象上点坐标相应的解析式关系，这涉及函数最本质东西及内涵。本题属于二次函数的主体考查，当为一道合格的压轴题，有一定的原创性，当然也是此卷的亮点之一。对于这类题学生应该不陌生，在江西省各类中考研究图书中几乎都有很大篇幅地进行了专项训练，还有年中考样卷六T23也是有异曲同工之感的。2．（江西）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b＝______，顶点坐标为____，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M中心对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（3）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线顶点坐标的求法，新定义的理解和掌握，点的对称点坐标的求法，理解新定义是解本题的关键．求解体验：（1）利用待定系数法求出b的值，进而求出顶点坐标，在抛物线上取一点（0，﹣3），求出点（﹣2，1）和（0，﹣3）关于（0，1）的对称点坐标，利用待定系数法故答案为﹣4，（﹣2，1），y＝x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）求出抛物线的顶点坐标（﹣1，6），进而利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论m≤5；问题解决：（3）①求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中，即可求出a，b的值，即可得出结论衍生中心的坐标为（0，6）；②求出抛物线顶点关于（0，k+n^2）和（0，k+（n+1）^2）的对称点坐标，即可得出结论AnAn+1＝a+b+2k+2（n+1）^2﹣（a+b+2k+2n^2）＝4n+2．所以，k＝m（舍去）;年中考二次函数类压轴题预测练习1．定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作

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＝BD/AC.（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标_____，点B坐标______，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形_____，

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为　　______．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度

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．（1）点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；顶点B（1，﹣4），点D（1，4），则AB＝AD＝CD＝BC，故惊喜四边形ABCD为菱形，即可求解；故答案为：（1，0）；（3，0）；菱形；2；③当m+3＜1，即m＜﹣2时，形成不了惊喜线，故不存在m，综上，m＝2，

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＝2或m＝10，

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＝√70．2．（秋黄山期末）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．（1）根据定义，只要两个抛物线与x轴有着相同的交点，且a的值为负即可；（2）在解析式y＝mx2+4mx﹣12m中，令y＝0即可求出M，N的横坐标，可进一步写出其坐标；M（﹣6，0），N（2，0）；（3）先求出抛物线C1的解析式，再用含t的代数式表示出点P的坐标，进一步用含t的代数式表示出△PAM的面积，即可根据二次函数的图象及性质求出其最大值．存在，理由如下：如图2，连接AM，PO，PM，PA，∵抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同，∴可设抛物线C1的解析式y＝nx2+4nx﹣12n（n＞0），∵抛物线C1与y轴的交点为A（0，﹣3），∴﹣12n＝﹣3，3．（长春模拟）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是某函数图象上任意两点（x1＜x2），将函数图象中x＜x1的部分沿直线y＝y1作轴对称，x＞x2的部分沿直线y＝y2作轴对称，与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”．例如：如图①，点A（﹣2，﹣1）、B（1，2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，则函数y＝x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示．（1）点A（t，y1）、B（t+3，y2）是函数y＝3/x图象上的两点，y＝3/x关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．（2）点P（1/2，y1），Q（1/2+t，y2）是二次函数y＝（x﹣t）2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．②当t＝﹣2时，求出函数f的解析式；③若﹣1≤x≤1时，函数f的最小值为ymin，求﹣2≤ymin≤﹣1时，t的取值范围．（1）根据定义、反比例函数图象性质和中心对称性质即可求出t＝-3/2；（2）①直接代入计算即可；②新函数是分段函数，自变量x的范围分为：x＜-3/2或-3/2≤x≤1/2或x＞1/2，二次函数图象翻折后开口方向与原来相反，顶点与原来顶点关于对称轴对称，可以先求新顶点；③分t≤﹣1，﹣1＜t＜0，t≥0进行讨论．方式总结可以说这类研究型数学问题，将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机地结合起来，给学生提供展示推理能力、思维能力的平台，彰显数学教育对学生能力发展的价值。而问题巧妙之处在于由易到难，梯度合理，设计新颖，不落俗套，设计几个独立的变量引起图形变化，寓静于动，在变化中隐含着不变的因素，它对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求，用这种方式考查学生的思维能力，是一种大胆创新尝试。这样设计既是对学生的探究能力、创新能力的一次检验，又是能力立意的充分体现，有效地抑制题海战术，减轻学生课业负担，对我们的教学有着积极的引导作用。创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出，试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过一种新颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。特别是探究型和应用类试题，探索二次函数规律题，这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃，多年以来已形成传统压轴题，倍受

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